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Detalhes:
Brochura
16 x 23
264pp
R$ 44,90

Data de Lançamento:
28/7/2009

1ª edição

ISBN:
978-85-378-0155-0

Tradução:
Diego Alfaro

Consultoria: Samuel Jurkiewicz


Outras áreas: Administração
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O andar do bêbado
Como o acaso determina nossas vidas
TESTE SEUS CONHECIMENTOS SOBRE PROBABILIDADE:

PERGUNTAS:

1 - Suponha que mil atletas tenham feito teste de drogas. Um em cada dez usou drogas, e o teste tem uma taxa de 1% de falso positivo (e a taxa de falso negativo é insignificante). Se o teste de um atleta desse grupo der positivo, qual a probabilidade de que ela tenha ingerido drogas, com a maior aproximação percentual?

2 - Suponha que uma mãe tenha dois filhos pequenos. Você sabe que um deles é uma menina. Qual a probabilidade de que o outro também seja?

3 - Você sabe que a mãe teve dois bebês e se lembra de que pelo menos um deles é uma menina e tem um nome muito incomum, como Flórida (que, digamos, uma em cada um milhão de mulheres compartilha), mas você não pode se recordar se os dois são meninas. Qual a probabilidade de que a família tenha duas meninas?

4- Suponha que você está participando de um desses shows de auditório com jogos e precisa escolher entre três portas: atrás de uma delas há um carro; das duas outras restantes, uma vaca. Você escolha uma, digamos a número 1, e o apresentador, que sabe o que há atrás das portas, abre uma outra porta, digamos a número 3, para revelar uma vaca. Ele então pergunta: Você deseja alterar a sua escolha para a porta de número 2? É uma vantagem mudar sua escolha, supondo que você prefira carros a vacas?





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RESPOSTAS:

1 – Se a taxa de falso positivo é de 1%, muitas pessoas acreditam que a chance do atleta, cujo exame deu positivo, ser culpado é de 99%. Mas isso não é verdade. Veja a explicação de Leonard Mlodinow presente em O andar do bêbado: “Suponhamos, por exemplo, que mil atletas fossem testados, que 1 de cada 10 fossem culpados, e que o exame, quando feito num atleta culpado, tivesse 50% de chance de revelar a infração. Nesse caso, para cada mil atletas testados, 100 seriam culpados, e o exame acusaria 50 deles. Enquanto isso, dos 900 atletas inocentes, o exame teria acusado 9. Portanto, o exame positivo significaria, na verdade, que ele tinha uma probabilidade de culpa de 50⁄59 = 84,7%, e não 99%.”

2 –O espaço amostral é formado por todas as listas possíveis dos sexos dos bebês, na ordem em que nascerem: (menina, menina), (menina, menino), (menino, menina) e (menino, menino). Veja a explicação de Leonard Mlodinow presente em O andar do bêbado: “A nova informação – um dos bebês é uma menina – significa que estamos deixando de considerar a possibilidade de que ambos sejam meninos. E assim, empregando a abordagem de Cardano, eliminamos o possível resultado (menino, menino) do espaço amostral. Isso deixa apenas 3 resultados no espaço amostral: (menina, menino), (menino, menina) e (menina, menina). Desses, apenas (menina, menina) é o resultado favorável – duas filhas –, portanto a chance de que ambos os bebês sejam meninas é de 1⁄3, ou 33%. Agora podemos perceber a importância de, no enunciado do problema, não existir a especificação sobre qual dos bebês era a filha. Por exemplo, se o problema pedisse a chance de que ambos os bebês fossem meninas dado que o primeiro é menina, teríamos eliminado tanto (menino, menino) como (menino, menina) do espaço amostral, e assim a probabilidade seria de ½ , ou 50%.”

3 - O fato de uma das meninas ter um nome incomum altera a probabilidade para ½. Veja a explicação de Leonard Mlodinow presente em O andar do bêbado: “Uma maneira de entender o problema, se ainda parecer intrigante, é imaginar que enchemos um quarto muito grande com 75 milhões de famílias de dois filhos, dos quais ao menos um é menina. Como nos ensinou o problema das duas filhas, nesse quarto haverá cerca de 25 milhões de famílias com duas meninas e 50 milhões de famílias com uma só menina (25 milhões nas quais a menina é a filha mais velha, e um número igual de famílias nas quais ela é a caçula). A seguir, podamos o espaço amostral: pedimos que só continuem no quarto as famílias que tiverem uma menina chamada Flórida. Como Flórida é um nome só encontrado em aproximadamente 1 de cada 1 milhão de famílias, permanecerão no quarto cerca de 50 dos 50 milhões de famílias com uma menina. E dentre os 25 milhões de famílias com duas meninas, 50 delas também ficarão: 25 porque sua filha mais velha se chama Flórida, e outros 25 porque a filha caçula tem esse nome. É como se as meninas fossem bilhetes da loteria, e as meninas chamadas Flórida fossem bilhetes premiados. Embora houvesse duas vezes mais famílias com uma menina que famílias com duas meninas, estas têm dois bilhetes cada uma, portanto os dois tipos de famílias estarão igualmente representados entre os vencedores.”

4 - Ao abrir essa porta, o apresentador usou seu conhecimento para evitar revelar o carro, portanto não se trata de um processo completamente aleatório. Temos dois casos a considerar. O primeiro é aquele em que nossa escolha inicial foi correta. Vamos chamar esse cenário de Chute Certo. No caso do Chute Certo, é melhor não mudarmos nossa escolha – mas a probabilidade de que caiamos no caso do Chute Certo é de apenas 1⁄3. O outro caso que devemos considerar é aquele em que nossa escolha inicial estava errada. Vamos chamar esse cenário de Chute Errado. A chance de que tenhamos errado nosso palpite é de 2⁄3, portanto o caso do Chute Errado é duas vezes mais provável que o do Chute Certo. Mas a interferência do apresentador muda os resultados. E a probabilidade de vencer ao mudar sua escolha é maior do que permanecendo nela. Veja a explicação de Leonard Mlodinow presente em O andar do bêbado: “O problema é difícil de entender porque, a menos que pensemos nele com muito cuidado, o papel do apresentador acaba não sendo notado. Mas o apresentador está interferindo no jogo. Essa interferência fica mais evidente se supusermos que, em vez de 3 portas, temos 100. Ainda escolhemos a porta 1, mas agora temos uma probabilidade de 1⁄100 de estar certos. Por outro lado, a chance de que o carro esteja atrás de uma das outras portas é de 99⁄100. Como antes, o apresentador abre as portas que não escolhemos, deixando apenas uma e se assegurando de não abrir a porta que esconde o carro. Quando ele termina, a chance de que o carro esteja atrás da porta que escolhemos inicialmente ainda é de 1⁄100, e a de que esteja atrás de uma das outras portas ainda é de 99⁄100. Mas agora, graças à intervenção do apresentador, resta apenas uma porta, que representa todas as outras 99, e assim, a probabilidade de que o carro esteja atrás dela é de 99⁄100!”
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